Question

15．如圖，小王用紙片做了一棵圣誕樹放在桌子上，這棵樹由三張同大小的正三角形紙片和一張正方形紙片組成，已知圣誕樹共遮住了81cm²的面積，其中長形的面積是12cm²（長方形與三角形接縫處的面積忽略不計）三角形紙片的重疊部分分為兩個相同大小、面積均為xcm²的小正三角形，且大正三角形的面積比小正三角形的面積的8倍還大1cm²，求一個大正三角形的面積．

Answer 1

分析 由重疊部分的小正三角形的面積為xcm²知大正三角形的面積為（8x+1）cm²，根據“長方形的面積+3個大正三角形面積-2個重疊部分的小正三角形的面積=81”列方程，解之可得．

解答 解：∵重疊部分的小正三角形的面積為xcm²，
∴大正三角形的面積為（8x+1）cm²，
根據題意可得：12+3（8x+1）-2x=81，
解得：x=3，
則8x+1=25cm²，
答：一個大正三角形的面積為25cm²．

點評 本題主要考查一元一次方程的應用，解決本題的關鍵在于根據圖形找到基本圖形的面積與整體面積之間的相等關系，并據此列出方程．