Question

在1到100這100個數中，任找10個數，使其倒數之和等于1．

Answer 1

分析：在平常的解題過程中，經常見到類似于

1

12

=

1

3

-

1

4

的變形，本題要借助這一特點來求解．

解答：解：∵1=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）+

1

10

=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

10

．
∴這10個數可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．

點評：解此題的關鍵是能夠運用類似于

1

12

=

1

3

-

1

4

的變形．