Question

AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm，求CD的長、∠DOC的度數．

Answer 1

【答案】分析：由垂徑定理和勾股定理，可先計算CH的長，再計算CD的長；
由AH=OH，AB=6cm，可得OH=OC，從而∠OCH=30°，利用三角形的內角和定理，∠DOC的度數可求．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm
∴OC==3cm，∴OH===1.5cm
∴CH==
∴CD=cm；
∵CD⊥AB，∴∠CHO=90°，
∵OH=，∴∠OCH=30°，
∴同理可得，∠ODH=30°，
∴∠DOC=180°-∠OCH-∠ODH
=180°-30°-30°
=120°．
點評：本題綜合考查垂徑定理和直角三角形的勾股定理等知識點，解題的關鍵是熟練掌握所學的各類知識點．