Question

（2012•大港區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交于⊙O于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，那么∠DBC的度數(shù)為（　　）

A．50°

B．40°

C．25°

D．20°

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可求解．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵∠ABC=40°
∴∠BAC=50°
∵AD平分∠BAC的平分線，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°，
∴∠DBC=∠DAC=25°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，以及角平分線的定義，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵．