Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（　　）

• A．

  3

• B．

  10

• C．

  3

  10

• D．

  3 10

  10

Answer 1

分析：易證∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的問題，就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC的三角函數(shù)的值的問題．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，AB=

12+32

=

10

∴sin∠ABD=sin∠ABC=

AC

AB

=

3

10

=

3 10

10

．
故選D．

點評：本題考查了解直角三角形及垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義．