Question

14．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=105°．

Answer 1

分析 利用旋轉的性質得AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠B=∠AB′B=75°，接著利用平行四邊形的性質得到AD∥BC，∠BAD=∠C，則∠DAB′=∠AB′B=75°，所以∠BAD=105°，于是得到∠C=105°．

解答 解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′，點B′恰好落在BC邊上，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠C，
∴∠DAB′=∠AB′B=75°，
∴∠BAD=∠BAB′+∠DAB′=30°+75°=105°，
∴∠C=105°．
故答案為105°．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．