Question

1．已知關于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m}\\{2x-y+3=m}\end{array}\right.$的解x，y都是正數，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據解二元一次方程組的方法可以用m的代數式分別表示出x、y，然后根據方程組的解都是正數，從而可以得到m的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m}\\{2x-y+3=m}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2m-3}{5}}\\{y=\frac{-m+9}{5}}\end{array}\right.$，
∵關于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m}\\{2x-y+3=m}\end{array}\right.$的解x，y都是正數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2m-3}{5}＞0}\\{\frac{-m+9}{5}＞0}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{3}{2}＜m＜9$，
即m的取值范圍是$\frac{3}{2}＜m＜9$．

點評 本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程組的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．