Question

6．為了促進海峽兩岸經濟的發展，大陸相關部門干部原產臺灣地區的15種水果實際進口零關稅，擴大了臺灣水果在大陸的銷售，某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）	38	37	36	35	…	20
每天銷量（千克）	50	52	54	56	…	86

銷售單價從38元/千克下降了x元時，銷售量為y千克．
（1）寫出y與x之間的關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，這天的銷售利潤是多少？
（3）如果運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30元）．若每天售價不低于30元/千克，一次進貨最多只能是多少千克？

Answer 1

分析 （1）根據圖表易知：每千克的售價每下降1元，就能多銷售2千克，可據此列出y、x的函數關系式；
（2）已知了銷售單價，即可得下調的價格數即x的值，然后代入y、x的函數關系式中，即可得銷售數量，進而可根據：每千克的獲利額×銷售數量=總的獲利額，求解即可．
（3）在（2）中已求得了y=66千克，若每天售價不低于30元/kg，那么每天最多銷售66千克，設出每次進貨最多只能是a千克，那么銷售完這些貨物最少要用$\frac{a}{66}$天，而鳳梨的實際銷售時間為：（30-7），可據此列不等式求出a的最大值．

解答 解：（1）由表知：銷售單價每下調1元，銷售數量增加2kg，故y=50+2x；

（2）當售價為30元/kg時，x=38-30=8，
銷售數量為：y=50+2x=66，
則這天的銷售利潤為：66×（30-20）=660（元）．

（3）設一次進貨最多只能是a千克，依題意有：
$\frac{a}{66}$≤30-7，解得a≤1518，
即一次進貨最多1518千克．

點評 此題主要考查的是一次函數與一元一次不等式的應用，難度適中，理清題意是解題的關鍵．