Question

【題目】矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10，（1）求矩形較短邊的長．

（2）矩形較長邊的長

（3）矩形的面積

如果把本題改為：矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出這個矩形的面積嗎？試寫出解答過程．

Answer 1

【答案】（1）較短邊的長為5；（2）較長邊的長是；（3）矩形的面積=

變式答案：矩形ABCD的面積是 ．

【解析】

（1）根據矩形的性質，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進而求得AB的長．

（2）在直角△ABC中，根據勾股定理來求BC的長度；

（3）由矩形的面積公式進行解答．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OB

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形．

∴AB=OA=AC=5，

即矩形較短邊的長為5；

（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，

則BC=

即矩形較長邊的長是；

（3）矩形的面積=ABBC=5× =

變式

解：在矩形ABCD中，AO=BO， 又∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形．

∵△AOB是等邊三角形

∴OA=OB=AB=4，

∴BD=2OB=8，

在Rt△ABD，AD＝

∴矩形ABCD的面積=

答：矩形ABCD的面積是．