【題目】如圖，平面直角坐標系
中，點
是直線
上一動點，將點向右平移1個單位得到點
，點
，則
的最小值為________.
【答案】
【解析】
設D（-1，0），作D點關于直線
的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據勾股定理即可求得OE.
解：設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，
∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，
∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AD=OB，OA=BC，
∴AD+OA=OB+BC，
∵AE=AD，
∴AE+OA=OB+BC，
即OE=OB+BC，
∴OB+CB的最小值為OE，
由可知∠AFO=30°，F（-4，0），
∴FD=3，∠FDG=60°，
∴DG=
DF=
，
∴DE=2DG=3，
∴ES=
DE=
，DS=DE=，
∴OS=
，
∴OE=
，
∴OB+CB的最小值為.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：
（概念理解）
在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的 4 倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內角分別為 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
（簡單應用）
如圖 1，∠MON=72°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM 交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB 于點C（點 C不與 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．
（應用拓展）
如圖 2，點D在△ABC 的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使
，
．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10，（1）求矩形較短邊的長．
（2）矩形較長邊的長
（3）矩形的面積
如果把本題改為：矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出這個矩形的面積嗎？試寫出解答過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與坐標軸分別交于
，
兩點，以線段
為邊，在第一象限內作正方形
，將正方形沿
軸負方向，平移
個單位長度，使點
恰好落在直線
上，則的值為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E， 
（1）求證：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．
（1）以原點O為位似中心，相似比為2，將圖形放大，畫出符合要求的位似四邊形；
（2）在（1）的前提下，寫出點A的對應點坐標A′，并說明點A與點A′坐標的關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB。
（1）若D為BC邊上一點，E為直線AC上一點，且∠ADE=∠AED.求證：∠BAD=2∠CDE；
（2）如圖，若D在BC的反向延長線上，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論.
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