【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=
.
(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度數.
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴請你補全這個輸水管道的圓形截面；
⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
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【題目】隨著夏季的到來，各類水果自然也成了大眾喜愛的消費產品.已知某水果店第一次售出蘋果和芒果共200千克，其中蘋果的售價為24元/千克，芒果的售價為20元/千克，總銷售額為4320元.
(1)求水果店第一次售出蘋果和芒果各多少千克；
(2)通過最近的調查發現消費者更加青睞于購買芒果，經銷售統計發現與第一次相比，芒果的售價每降低1元，銷量就增加20千克，蘋果的售價和銷量均保持不變，如果第二次的蘋果和芒果全部售完比第一次的總銷售額多980元，求第二次芒果的售價.
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【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線
與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．
（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；
（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出200件．市場調查反映：如果每件的售價每漲1元，那么每星期少賣10件．設每件漲價x元，每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
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【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
（1）求條形圖中被遮蓋的數，并計算冊數的平均數和中位數；
（2）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了__________人.從補查結果看，學生的讀書冊數的平均數與之前相比______________.（變大、變小、不變）.
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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+2bx+c的圖象經過點M（1，0），頂點坐標（m，n）
（1）當x＜5時，y隨x的增大而增大，求b的取值范圍；
（2）求n關于m的函數解析式；
（3）求該二次函數的圖象頂點最低時的解析式．
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【題目】如圖，在
中，點
為
邊的中點，以點為頂點的
的兩邊分別與邊
，
交于點
，
，且與
互補.
（1）如圖1，若
，且
，請直接寫出：線段
與
的數量關系______；
（2）如圖2，若，請直接寫出：線段與的數量關系______；
（3）如圖3，若
，探索線段與的數量關系，并證明你的結論.
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【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（ ）
A. （2，2
） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2
） D. （﹣2，2
）
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