Question

如圖，一個半徑為3的圓O₁的圓心經過一個半徑為3的圓O₂，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．
B．9
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，由勾股定理的逆定理得∠O₂CA=∠AO₂B=90°，則點A、O₁、B在同一條直線上，則AB是圓O₁的直徑，從而得出陰影部分的面積S_陰影=S_⊙1-S_弓形AO1B=S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）．
解答：解：連接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，

∵CO₂=CA=3，O₂A=，
∴CO₂²+CA²=O₂A²，
∴∠O₂CA=90°，同理∠O₂CB=90°，
∴點A、C、B在同一條直線上，并且∠AO₂B=90°，
∴AB是圓O₁的直徑，
∴S_陰影=S_⊙1-S_弓形AO1B
=S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）
=
=9．
故選B．
點評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理和相交兩圓的性質．