Question

如圖，一個半徑為3的圓O₁的圓心經過一個半徑為3

2

的圓O₂，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、

  9

  2

• B、9
• C、9π-

  9

  2

• D、

  9π

  2

  -9

Answer 1

分析：連接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，由勾股定理的逆定理得∠O₂CA=∠AO₂B=90°，則點A、O₁、B在同一條直線上，則AB是圓O₁的直徑，從而得出陰影部分的面積S_陰影=

1

2

S_⊙1-S_弓形AO1B=

1

2

S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）．

解答：解：連接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，

∵CO₂=CA=3，O₂A=3

2

，
∴CO₂²+CA²=O₂A²，
∴∠O₂CA=90°，同理∠O₂CB=90°，
∴點A、C、B在同一條直線上，并且∠AO₂B=90°，
∴AB是圓O₁的直徑，
∴S_陰影=

1

2

S_⊙1-S_弓形AO1B
=

1

2

S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）
=

1

2

π•32-

1

4

π•(3

2

)2+

1

2

×3

2

×3

2

=9．
故選B．

點評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理和相交兩圓的性質．