Question

如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（a≥2

3

r）的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　　）

• A、

  π

  3

  r2
• B、

  (3 3 -π)

  3

  r2
• C、(3

  3

  -π)r2
• D、πr²

Answer 1

分析：過圓形紙片的圓心O₁作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO₁，則在Rt△ADO₁中，可求得AD=

3

r．四邊形ADO₁E的面積等于三角形ADO₁的面積的2倍，還可求出扇形O₁DE的面積，所求面積等于四邊形ADO₁E的面積減去扇形O₁DE的面積的三倍．

解答：解：如圖，當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，
過圓形紙片的圓心O₁作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，
連AO₁，則Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=r，AD=

3

r．
∴S△ADO1=

1

2

O1D•AD=

3

2

r2．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=

3

r2．
∵由題意，∠DO₁E=120°，得S扇形O1DE=

π

3

r2，
∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為3(

3

r2-

π

3

r2)=(3

3

-π)r2．
故選C．

點評：本題考查了面積的計算、等邊三角形的性質和切線的性質，是基礎知識要熟練掌握．