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2．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求證：∠E=∠B．

分析 根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：∵∠EAC=∠DAB=90°，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，
∴∠EAD=∠CAB，
在△EAD與△BAC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAD=∠CAB}\\{AD=AC}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAB（SAS），
∴∠E=∠B．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正確解決問題的關鍵，這種方法在三角形全等的證明中經常用到．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D．
（1）求證：∠BAE=∠CAD．
（2）若⊙O的半徑為4，AC=5，CD=2，求CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，BC=9，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．某岀租車沿公路左右方向行駛，向左為正，向右為負，某天從A地出發后到收工回家所走路線記錄為（單位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5．
（1）問收工時離出發點A多少千米？
（2）問岀租車共走了多少千米；                                   
（3）若岀租車毎千米耗油0.3升，求從A地出發到收工共耗油多少升？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．計算
（1）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
（2）$\sqrt{8}$-（$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\root{3}{64}$）-$\sqrt{32}$÷2．

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7．如圖，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，DE=6，BD=6$\sqrt{2}$，AE⊥BC于E，求EC的長．

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14．如圖，點D在△ABC的AB邊上，且DC=DA．
（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系，并說明理由．

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11．計算：
（1）（a+b）（a2-ab+b2）
（2）（-2x3y2-3x2y2+2xy）÷2xy
（3）（x+2y-3z）（x-2y+3z）
（4）（3x-2y+2）2．

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12．某工廠開發生產一種新產品，前期投入15000元．生產時，每件成本為25元，每件銷售價為40元．設生產x件時，總成本（包括前期投入）為y1元，銷售額為y2元．
（1）請分別求出y1、y2與x之間的函數關系式．
（2）至少生產并銷售多少件產品，工廠才會有盈利？

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