Question

8．如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=1，且經過點（0，2），有下列結論：
①a＞0；
②b²-4ac＞0；
③當x＜1時，y隨x的增大而減小；
④當0＜x＜1時，y＞2．
其中正確的結論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得a＜0，由于拋物線與x軸有2個交點，所以b²-4ac＞0；根據拋物線的對稱軸為直線x=1，根據二次函數的性質即可求得當x＜1時，y隨x的增大而而增大，當0＜x＜1時，y＞2．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
根據二次函數的性質，當x＜1時，y隨x的增大而增大，所以③錯誤；
∵當x＜1時，y隨x的增大而增大，且x=0時，y=2，
∴當0＜x＜1時，y＞2，所以④正確；
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．