Question

23、已知：在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC與BD的交點，∠EOB=30°，EF是以點O為中點的線段．
（1）當EF繞點O任意旋轉時（EF不與BD重合），四邊形BFDE是平行四邊形嗎？若是，請給予證明；若不是，請說明理由；
（2）當EF繞點O旋轉多少度時四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

分析：（1）已知條件與對角線有關，所以利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行證明；
（2）當EF繞點O旋轉至與BD垂直時，利用對角線互相垂直的平行四邊形證得四邊形BFDE是菱形．因為∠EOB=30°，結合題意可知當EF繞點O順時針旋轉60°時，EF⊥BD，所以平行四邊形BFDE是菱形．

解答：解：（1）四邊形BFDE是平行四邊形．
∵O是平行四邊形ABCD對角線的交點，是EF的中點，
∴BO=DO、EO=FO．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BFDE是平行四邊形．
∴當EF繞點O旋轉至與BD垂直時節平行四邊形BFDE是菱形．
∵∠EOB=30°，
∴當EF繞點O順時針旋轉60°時，EF⊥BD，平行四邊形BFDE是菱形．

點評：本題考查的知識點為；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．