Question

已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點．
求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．

Answer 1

分析：運用中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根據平行四邊形的判定可得出結論．

解答：證明：∵M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點，
∴MN∥AB，MN=

1

2

AB；PQ∥CD，PQ=

1

2

CD．
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴MN∥PQ，MN=PQ．
∴四邊形PQMN是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據．