Question

13．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊上高為h，則下列各式總能成立的是（　　）

• A． ab=h²
• B． a²+b²=2h²
• C． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{h}$
• D． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的面積的計(jì)算方法，以及勾股定理就可解得．

解答 解：根據(jù)直角三角形的面積可以導(dǎo)出：斜邊c=$\frac{ab}{h}$．
再結(jié)合勾股定理：a²+b²=c²．
進(jìn)行等量代換，得a²+b²=$\frac{{a}^{2}^{2}}{{h}^{2}}$．
兩邊同除以a²b²，得$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理、直角三角形的面積公式以及等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．