Question

不等邊三角形ABC的兩條高分別是4和12，若第三邊上的高也是整數(shù)，那么這條高最長(zhǎng)的可能是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三角形的3邊和這邊上的高為未知數(shù)，根據(jù)三角形的面積等于底邊與高的積的一半列出相關(guān)等式，用第3邊表示出其余2邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得這條高的取值范圍，求得最大整數(shù)解即可．
解答：解：設(shè)這條高為x，三角形的3邊為a，b，c．∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，
∵a-c＜b，a+c＞b，
解得3＜x＜6，
∵x為整數(shù)，
∴x只能為4 或 5，
∵是不等邊三角形，
∴高不能為4，
∴最長(zhǎng)可能為5，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查三角形三邊關(guān)系；利用三角形面積的表示方法得到相關(guān)等式是解決本題的關(guān)鍵；利用三角形三邊關(guān)系求得第3條高的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)．