Question

不等邊三角形ABC的兩條高分別是4和12，若第三邊上的高也是整數，那么這條高最長的可能是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：設三角形的3邊和這邊上的高為未知數，根據三角形的面積等于底邊與高的積的一半列出相關等式，用第3邊表示出其余2邊，根據三角形三邊關系可得這條高的取值范圍，求得最大整數解即可．

解答：解：設這條高為x，三角形的3邊為a，b，c．∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=

12c

x

，
∵a-c＜b，a+c＞b，
解得3＜x＜6，
∵x為整數，
∴x只能為4 或 5，
∵是不等邊三角形，
∴高不能為4，
∴最長可能為5，
故選B．

點評：主要考查三角形三邊關系；利用三角形面積的表示方法得到相關等式是解決本題的關鍵；利用三角形三邊關系求得第3條高的取值范圍是解決本題的難點．