Question

28、點D是不等邊三角形ABC的邊AB上的一點，過點D作一條直線，使它與另一邊相交截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線可以作幾條？為什么？

Answer 1

分析：這樣的直線可以作4條，根據平行線分線段成比例定理推出相似，根據兩角分別相等得到兩三角形相似．

解答：解：這樣的直線可以作4條．理由是：
（1）若該直線與AC相交，
①過點D作DE∥BC，交AC于點E，則∠AED=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
②過點D作直線DF交AC于點F，使得∠ADF=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△AFD∽△ABC．
（2）同理，若該直線與BC相交，也可作①DG∥AC，②∠BDH=∠C，得到△BDG∽△BAC，△BDH∽△BCA．
∴這樣的直線可以作出4條．

點評：本題主要考查對相似三角形的判定，平行線分線段成比例定理等知識點的理解和掌握，能根據題意畫出圖形是解此題的關鍵．