Question

不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高的長度也是整數，那么這條高的長度等于______．

Answer 1

因為不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，根據面積相等可設 三角形ABC的兩邊長為3x，x；
因為 3x×4=12×x（2倍的面積），面積S=6x，
因為知道兩條邊的假設長度，根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長度＜4x，
因為要求高的最大長度，所以當第三邊最短時，在第三邊上的高就越長，
S=第三邊的長×高，6x＞

1

2

×2x×高，∴6＞高，
因為是不等邊三角形∴高取整數 5．
故答案為：5．