Question

22、已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析：先根據題中已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等．

解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四邊形AEDF是菱形．

點評：本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質．運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．