Question

26、如圖，已知線段AD是△ABC的中線，且AB=6，AD=4，AC邊長為奇數(shù)．求邊AC的長．

Answer 1

分析：此題需延長AD至E，使DE=AD，連接BE．構(gòu)造全等三角形，把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到一個三角形中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得AC的取值范圍，再根據(jù)奇數(shù)這一條件求得AC的值．

解答：解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，AC=BE，
∴△ACD≌△EBD．
∴BE=AC．
又AB=6，AE=8，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
2＜AC＜14．
又AC是奇數(shù)，
則AC長為：3、5、7、9、11、13．

點評：此題中常見的輔助線：倍長中線．綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．