Question

9、如圖，已知：AD是△ABC的中線．
（1）畫出與△ADC關于點D成中心對稱的三角形；
（2）找出與AC相等的線段；
（3）探索：三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關系，并說明理由；
（4）若AB=5，AC=3，則線段AD的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）找到A、C關于D中心對稱的點，然后連接即可得到△ADC關于點D成中心對稱的三角形；
（2）根據中心對稱的性質即可得到答案；
（3）根據兩邊之和大于第三邊可得到答案；
（4）根據（3）的結論即可作出判斷．

解答：解：（1）所作圖形如下所示：
；
（2）根據中心對稱的性質可得：A′B=AC；
（3）AC'=A'B，
AB+AC=AB+A'B＞2AD；
（4）由（3）得：1＜AD＜4．

點評：本題考查了旋轉作圖的知識，難度不大，注意掌握中心對稱的性質及三角形的三邊關系．