Question

已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．
求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析：先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據角平分線的定義求出∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根據等角對等邊的性質可得AE=DE，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定．

解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點評：本題考查了菱形的判定，角平分線的定義，兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵．