Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE

（1）求證：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由BABD=BCBE得，結合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；

（2）先根據BABD=BCBE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據相似三角形的對應邊長比例可證明結論.

（1）證明：∵BABD=BCBE．

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BCA；

（2）證明：∵BABD=BCBE．

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BAE∽△BCD，

∴，

∵AE=AC，

∴，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，

∴∠B=∠ACD.

∵∠BAC=∠BAC

∴△ADC∽△ACB，

∴.