Question

【題目】如圖，在和中，，，，，，三點在同一條直線上，連接，則下列結論正確的是___________.

①

②

③

④

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形的性質解答即可．

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正確；
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，故③正確；

∵，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴，

∴，故④正確；
故答案為：①②③④．