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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．

∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=6，

∴a的最大值為6．

故選D．

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【題目】（1）拋物線經過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；

(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？

（3）如圖，點P（＞0），在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線于點A，B，交拋物線于點C，D，求的值.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點在軸負半軸上，頂點在軸正半軸上，頂點在第一象限，線段，的長是一元二次方程的兩根，，．

（1）直接寫出點的坐標點 C 的坐標；

（2）若反比例函數的圖象經過點，求的值；

（3）如圖過點作軸于點；在軸上是否存在點，使以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似?若存在，直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在和中，，，，，，三點在同一條直線上，連接，則下列結論正確的是___________.

①

②

③

④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成后面題目．
0°-360°間的角的三角函數
在初中，我們學習過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數，即在圖1所示的直角三角形ABC，∠A是銳角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
為了研究需要，我們再從另一個角度來規定一個角的三角函數的意義：
設有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標系（圖2），在角α的終邊上任取一點P，它的橫坐標是x，縱坐標是y，點P和原點（0，0）的距離為r=（r總是正的），然后把角α的三角函數規定為：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=

我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關，而與直角三角形的大小無關，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關，而與點P在角α的終邊位置無關．
比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數的意義的兩種規定實際上是一樣的，根據第二種定義回答下列問題．
（1）若90°＜α＜180°，則角α的三角函數值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪幾個？
（2）若角α的終邊與直線y=2x重合，求sinα+cosα的值．
（3）若角α是鈍角，其終邊上一點P（x，），且cosα=x，求tanα的值．
（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范圍．