Question

如圖，等腰Rt△OAA₁的直角邊OA長為1．
（1）則斜邊OA₁的長是______；
（2）若以A₁為直角頂點，OA₁為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₁A₂；再以A₂為直角頂點，OA₂為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₂A₃；按此作法進行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，則OA₆的長是______．

Answer 1

（1）∵等腰Rt△OAA₁的直角邊OA長為1，
∴斜邊OA₁的長是：

12+12

=

2

；

（2）若以A₁為直角頂點，OA₁為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₁A₂；
再以A₂為直角頂點，OA₂為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₂A₃；按
此作法進行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，
∴OA₁=

2

，OA₂=（

2

）²，…，OA₆=（

2

）⁶，
則OA₆的長是(

2

)6或8．
故答案為：

2

；(

2

)6或8．