Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O為△ABC的內切圓，若AC=6，BC=8，求⊙O半徑．

Answer 1

設⊙O半徑是r，
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O為△ABC的內切圓，切點是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根據三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×r+

1

2

BC×r+

1

2

AB×r，即：

1

2

×6×8=

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r，
∴r=2．
答：⊙O半徑是2．