Question

9．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA，OC分別在坐標軸上，OA=2，OC=1，以點A為頂點的拋物線經過點C
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）將矩形ABCO繞點A旋轉，得到矩形AB′C′O′，使點C′落在x軸上，拋物線是否經過點C′？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）該拋物線頂點坐標是（0，2），故設拋物線解析式為y=ax²+2，把點C（-1，0）代入求得a的值即可．
（2）根據旋轉的性質求得點C與C′關于y軸對稱，結合拋物線的對稱性質進行解答．

解答 解：（1）∵OA=2，
∴拋物線頂點坐標A是（0，2），C（-1，0），
∴設拋物線解析式為y=ax²+2，把點C（-1，0）代入，得
0=a+2，
解得a=-2．
則該拋物線解析式為：y=-2x²+2；

（2）如圖，連接AC，AC′．
根據旋轉的性質得到AC=AC′，OA⊥CC′，即點C與C′關于y軸對稱，
又因為該拋物線的對稱軸是y軸，點C在該拋物線線上，
所以拋物線經過點C′．

點評 本題考查了矩形的性質，二次函數圖象與幾何變換．解答（2）題時，充分利用了拋物線的軸對稱性質，減少了繁瑣的計算過程．