Question

AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，DC是⊙O的切線，若半徑為2，則AD•OC的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，先利用AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，求得BC是圓O的切線，AB是直徑，∠ADB=∠CBA=90°，由切線長定理得CD=BC，∠2=∠4，由等腰三角形的頂角的平分線與底邊上的高重合知CE⊥BD，由同角的余角相等得，∠2=∠3，所以可證明△CBO∽△BDA，則得到OB：AD=OC：AB，代入數值即可求得AD•OC=OB•AB=2×4=8．
解答：解：如圖，連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，BC⊥AB
∴BC是圓O的切線
∵AB是直徑
∴∠ADB=∠CBA=90°
∵CD=BC，∠2=∠4
∴∠2=∠3
∴△CBO∽△BDA
∴OB：AD=OC：AB
∴AD•OC=OB•AB=2×4=8．
點評：本題利用了切線的概念，切線長定理，直徑對的圓周角是直角，同角的余角相等相似三角形的判定和性質求解．