Question

14．如圖，過x軸上一點A作平行于y軸的直線分別與拋物線y=$\frac{1}{4}$x²及y=x²交于B、C兩點，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則此正方形BCDE的面積為$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 根據題意可以求得點B和點C的坐標，從而可以得到點B到y軸的距離等于線段BC的長，從而可以求得正方形的邊長，進而求得正方形的面積．

解答 解：設點A的坐標為（a，0），
由題意可得，點B的坐標為（a，$\frac{1}{4}$a²），點C的坐標為（a，a²），
∴a=a²-$\frac{1}{4}{a}^{2}$，
解得，a₁=0（舍去），a₂=$\frac{4}{3}$，
∴正方形BCDE的面積是：$\frac{4}{3}×\frac{4}{3}=\frac{16}{9}$，
故答案為：$\frac{16}{9}$．

點評 本題考查二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，求出正方形的邊長．