Question

11．已知n是正整數，則奇數可以用代數式2n+1來表示
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“奇數的平方減去1”所得的數叫“白銀數”，則所有“白銀數”的最大公約數是多少？請簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）根據（1）的結果，利用“白銀數”的定義判斷出所有“白銀數”的最大公約數即可．

解答 解：（1）原式=（2n+1+1）（2n+1-1）=2n（2n+2）=4n（n+1）；
（2）所有“白銀數”的最大公約數是4，理由為：
證明：∵（2n+1）²-1=4n（n+1），
∴所有“白銀數”的最大公約數是4．

點評 此題考查了因式分解-運用公式法，以及新定義，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．