Question

一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為5，方差為16，其中n是正整數，則另一組數據3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數和標準差分別是（　　）

• A、15，144
• B、17，144
• C、17，12
• D、7，16

Answer 1

分析：根據標準差的概念計算．先表示出數據x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差．

解答：解：∵x₁，x₂，…，x_n的平均數是5，則x₁+x₂+…+x_n=5n．
∴

.

x

′=

1

n

[（3x₁+2）+…+（3x_n+2）]=

1

n

[3×（x₁+x₂+…+x_n）+2n]=17，
S′²=

1

n

[（3x₁+2-17）²+（3x₂+2-17）²+…+（3x_n+2-17）²]
=

1

n

[（3x₁-15）²+…+（3x_n-15）²]=9×

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²]=144．
∴標準差為12．
故選C．

點評：本題考查的是標準差的計算．計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數

.

x

；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．標準差即方差的算術平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數．