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如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的長．

∵在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD=

，
AD=

，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴cos45°=

，
∴AC=

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

，BC=

，則AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AD⊥BC于D，已知∠B=60°，∠C=45°，CD=5，試求△ABC的周長（結果保留號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標內，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內，B

O=5，sin∠BOA=

．
（1）求點B的坐標；
（2）求tan∠BAO的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：
實踐一：根據《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樹（AB）的高度．（精確到0.1米）
實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5米的標桿一根；④高度為1.5米的測角儀（能測量仰角、俯角的儀器）一架．請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：
（1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）______；
（2）在圖中畫出你的測量方案示意圖；
（3）你需要測得示意圖中的哪些數據，并分別用a、b、c、α等表示測得的數據：______；

（4）寫出求樹高的算式：AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求：BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，當茗茗站在鏡子EF前方的A處時，她看自己的腳在鏡子中的像的俯角為45°，若茗茗向后退0.5米到B處，這時她看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，求茗茗的眼睛到地面的距離AC．（

=1.732，結果保留兩位小數，提示：像與鏡的距離等于物與鏡的距離）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等腰三角形的腰是底邊上的高的

倍，則這個等腰三角形的頂角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

“開發西部”是我國近幾年的一項重要的戰略決策．“攻堅”號筑路工程隊在西部某地區修路過程中需要沿AB方向開山筑隧道（如圖），為了加快施工進度，要在山的對面同時施工．因此，需要確定山對面的施工點．工程技術人員從AB上取一點C，測出以下數據：∠ACD的度數、CD的長度及∠D的度數．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開挖點E離開點D的距離（結果保留根號）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開挖點E離開點D的距離．（只

需寫出結論．）

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