Question

11．解方程：
（1）$\frac{x-2}{x+2}$=1-$\frac{4}{{x}^{2}-4}$
（2）（x+2）²=（3x-1）²．

Answer 1

分析 （1）先去分母把方程化為（x-2）²=x²-4-4，再解整式方程得到x=3，然后通過經驗確定原方程的解；
（2）先移項得到（x+2）²-（3x-1）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）兩邊同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）²=x²-4-4，
解得x=3，
經檢驗得x=3是原方程的解，
所以原方程的解為x=3；
（2）（x+2）²-（3x-1）²=0，
（x+2+3x-1）（x+2-3x+1）=0，即（4x+1）（-2x+3）=0，
4x+1=0或-2x+3=0
所以x₁=-$\frac{1}{4}$，x₂=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．