Question

（1）把二次函數y=2x²-8x+6代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）寫出拋物線的頂點坐標、對稱軸和最值，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經過怎樣的變換得到的？
（3）求該拋物線與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法，將函數化為頂點式即可；
（2）根據頂點式，可直接寫出拋物線的頂點坐標、對稱軸和最值，根據頂點式的頂點和對稱軸的變化可直接得到拋物線的而變化；
（3）分別令y=0，建立關于x的方程，求出x的值即可求出與x軸的交點坐標；令y=0，求出與y軸的交點坐標．
解答：解：（1）y=2x²-8x+6
=2（x²-4x）+6
=2（x²-4x+4-4）+6
=2（x²-4x+4）-8+6
=2（x-2）²-2．
（2）由拋物線的頂點式可知：拋物線的頂點為（2，-2），對稱軸為直線x=2，
當x=2時，y有最小值-2，
可見，函數y=2（x-2）²-2是由函數y=2x2向右向下平移2個單位得到的． 
（3）當y=0時，函數可化為2x²-8x+6=0，
解得（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3，
則函數與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）．
當x=0時，y=6，
可見函數與y軸的交點為（0，6）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點坐標，熟悉配方法和二次函數的變化規律以及函數和方程的關系是解題的關鍵．