Question

【題目】如圖1是一個長為 ，寬為 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；

（2）觀察圖2請你寫出 ，， 之間的等量關系是 ；

（3）根據（2）中的結論，若 ，，則 ；

（4）實際上我們可以用圖形的面積表示許多恒等式，下面請你設計一個幾何圖形來表示恒等式．在圖形上把每一部分的面積標寫清楚．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）±5；（4）詳見解析

【解析】

（1）表示出陰影部分正方形的邊長，然后根據正方形的面積公式列式即可；

（2）根據大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個小長方形的面積列式即可；

（3）將（x-y）2變形為（x+y）2—4xy，再代入求值即可；

（4）由已知的恒等式，畫出相應的圖形，如圖所示．

解：（1）陰影部分為一個正方形，其邊長為b-a，

∴其面積為：，

故答案為：；

（2）大正方形面積為：

小正方形面積為：=，

四周四個長方形的面積為：，

∴，

故答案為：；

（3）由（2）知，，

∴，

∴=，

故答案為：±5；

（4）符合等式的圖形如圖所示，