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如圖,兩個同心圓的圓心是O,大圓的半徑為10,小圓的半徑為6,AD是大圓的直徑.大圓的弦AB,BE分別與小圓相切于點C,FAD,BE相交于點G,連接BD

(1)求BD 的長;

(2)求∠ABE+2∠D的度數;

(3)求的值.(改編)

 



解: (1)連接OC,并延長BOAE于點H,

AB是小圓的切線,C是切點,

OCAB,

CAB的中點. 

AD是大圓的直徑,

OAD的中點.

OC是△ABD的中位線.

BD=2OC=12.    (4分)

(2) 連接AE,由(1)知CAB的中點.

同理FBE的中點.

由切線長定理得BC=BF

BA=BE                       

∴∠BAE=∠E

∵∠E=∠D 

∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º.   

(3) 連接BO,在Rt△OCB中,

OB=10,OC=6,

BC=8. 

由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC

∵∠BGO=∠AGB,

∴△BGO∽△AGB

∴             (4分)

 


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一點,且BP=2,將一個大小與∠B相等的角的頂點放在P 點,然后將這個角繞P點轉動,使角的兩邊始終分別與AB、AC相交,交點為D、E.

(1)求證△BPD∽△CEP

(2)是否存在這樣的位置,△PDE為直角三角形?若存在,求出BD的長;若不存在,說明理由.

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某市擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A,B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A,B,C的位置如圖,請利用尺規作圖找出音樂噴泉M的位置(要求:不寫已知、求作、作法和結論,保留作圖痕跡);連結AM、CM,則AM     CM。(請在橫線上選擇填入<,>或=)

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因式分解:m2﹣2m=       

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化簡:a(b+1)﹣ab﹣1.

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在6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、雙曲線、圓,在看不見圖形的情況下隨機摸出1張,這張卡片上的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是(         )

   A.            B.            C.             D.

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如圖,在ABCD中,∠B的平分線BE交AD于E,AE=10,ED=4,那么ABCD的周長=           

 


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兩圓的半徑分別為,圓心距為4.若,則兩圓(     )

A.內含             B.相交              C.外切            D.外離

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如圖所示,已知二次函數與坐標軸分別交于A、D、B三點,頂點為C。

(1)求tan∠BAC

(2)在y軸上是否存在一點P,使得△DOP與△ABC相似,如果存在,求出點P的坐標,如果不存在,說明理由。

 (3)Q是拋物線上一動點,使得以A、B、C、Q為端點的四邊形是一個梯形,請直接寫出滿足條件的Q點的坐標。(不要求寫出解題過程)

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