Question

20、如圖，點(diǎn)E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）BE與DE相等嗎，為什么？
（2）若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則第（1）題中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先證△ABC≌△ADC（ASA），再證△BAE≌△DAE（SAS），根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以得到BE=DE．

解答：證明：（1）∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∵∠1=∠2，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE；

（2）成立．如圖，
證明：∵∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠DCA，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．