Question

如圖，點D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=CD=2，則AD=

 

．

Answer 1

分析：由已知先證△ABC∽△ADB，再根據相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例，即可求出AD的值．

解答：解：∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴

AB

AC

=

AD

AB

，
∵AB=CD=2，
∴

2

AD+2

=

AD

2

∴AD=-1±

5

（舍去負值），
∴AD=-1+

5

．
故答案為

5

-1．

點評：本題考查相似三角形的判定和性質．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的值．