Question

21、如圖，點(diǎn)D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=4，CD=6，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由已知先證△ABC∽△ADB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AD的值．

解答：解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
∴AB²=AD•AC
設(shè)AD=x，得x（x+6）=16
解得：x₁=2或x₂=-8（舍去）
∴AD=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的值．