Question

如圖，點D在AC上，點E在CB的延長線上，且BE=AD，ED交AB于點F，求證：EF•BC=AC•FD．

Answer 1

分析：首先過點D作DK∥BC，交AB于點K，即可得△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例與比例變形，易證得

BC

AC

=

DF

EF

，則可證得EF•BC=AC•FD．

解答：證明：過點D作DK∥BC，交AB于點K，
∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴

DK

BC

=

AD

AC

，

DK

BE

=

DF

EF

，
∴

DK

AD

=

BC

AC

，
∵BE=AD，
∴

BC

AC

=

DF

EF

，
∴EF•BC=AC•FD．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．