Question

18．解方程組：
$\left\{\begin{array}{l}{（x+3）^{2}-（y-2）^{2}=（x+y）（x-y）}\\{3x-y=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先將兩方程進行化簡，化成二元一次方程組，利用代入消元法進行解方程組即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{（x+3）^{2}-（y-2）^{2}=（x+y）（x-y）①}\\{3x-y=2②}\end{array}\right.$，
由①得：x²+6x+9-（y²-4y+4）=x²-y²，
6x+9+4y-4=0，
6x+4y+5=0③，
由②得：y=3x-2④，
把④代入③得：6x+4（3x-2）+5=0，
18x=3，
x=$\frac{1}{6}$，
把x=$\frac{1}{6}$代入④得：y=3×$\frac{1}{6}$-2=-$\frac{3}{2}$，
∴方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{6}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元二次方程組的解法，首先將高次方程通過化簡變為二元一次方程組，再利用加減消元法或代入消元法解方程組．