Question

14．如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果$\frac{BE}{EC}=\frac{3}{2}$，那么$\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{△DAF}}}}$=$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質和已知條件BE：CE=3：2，可求出BE：AD=3：5，易證△BEF∽△DAF，再由相似三角形的性質即可求出兩個三角形的面積比．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴BF：FD=BE：AD，
又∵BE：EC=3：2，
∴BE：BC=3：5，
∴BE：AD=3：5，
∴$\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{△DAF}}}}$=$\frac{9}{25}$
故答案為$\frac{9}{25}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似是解題關鍵．