Question

如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是 cm.

 

 

Answer 1

8.

【解析】

試題分析：分別利用角平分線的性質和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長就轉化為BC邊的長，即為8cm．

試題解析：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．

考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.平行線的性質．