Question

6．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作-條射線CE⊥AE于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D．試說(shuō)明AE=CD成立的理由．

Answer 1

分析 由角的互余關(guān)系證出∠CBD=∠ACE，由AAS證明△ACE≌△CBD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵CE⊥AE，BD⊥CE，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°．
∴∠CBD=∠ACE．
在△ACE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB}&{\;}\\{∠ACE=∠CBD}&{\;}\\{AC=CB}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△CBD（AAS）．
∴AE=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；題目較好，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．